Формула нахождения тормозного пути физика – Как рассчитать тормозной путь — О’Пять пО физике!

ladamaster.com

неужели тормозной путь не зависит от массы авто?

Друзья, в прошлом выпуске я утверждал, что тормозной путь автомобиля не зависит от его массы. Большинство водителей считают, что зависит, и я объяснил, откуда берется это представление. В этой статья я докажу справедливость своего утверждения, прибегнув к физическим понятиям.

Подчеркну, что речь идет о кратчайшем, экстренном, то есть минимально возможном тормозном пути. То есть о тормозном пути при торможении на грани блокировки колес. В современных машинах при таком торможении срабатывает АБС (антиблокировочная система тормозов), а классические машины либо срываются в «юз», либо остаются на грани «юза», в зависимости от действий водителя.

Сначала докажу это «на пальцах». Утяжеляя машину, мы, с одной стороны, увеличиваем ее инертность и осложняем торможение. С другой стороны, мы сильнее прижимаем шины к дороге, увеличиваем сцепление шин с дорогой и повышаем тормозные возможности машины. Эти два эффекта компенсируют друг друга в равной степени, и, в конечном итоге, масса не влияет на длину тормозного пути.

Что такое «масса»?

Для интерсующихся приведу физико-математическое доказательство и вначале кратко расскажу о понятии «масса». Массы в природе две: инертная и гравитационная. Есть, правда, еще и третий вариант – Фелипе Масса, пилот Формулы 1, уже который год выступающий за Ferrari, но сейчас не об этом 🙂

Инертная масса

Инертная масса mи – масса, которая «отвечает» за сопротивление движению тела. Чем тяжелее тело, тем сложнее привести в его движение или остановить, если оно движется.

В механике об этом говорит 2-й закон Ньютона:

a = F/mи

то есть ускорение (замедление) тела пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально инертной массе тела. Или в более привычной формулировке этот закон выглядит как

F = mи a

Инертная масса осложняет торможение

Это как раз то, о чем думает большинство водителей: чем тяжелее машина, тем сложнее ее остановить (а также и разогнать) и, якобы, тем длиннее тормозной путь. Остановить машину действительно сложнее, не спорю, но тормозной путь есть возможность сохранить — для этого нужно лишь затратить больше энергии. В этом нам поможет второе понятие массы.

Гравитационная масса

Гравитационная масса mг – масса, которая «отвечает» за взаимное притяжение тел, в частности, за притяжение тел к Земле. Чем тяжелее тело, тем больше сила тяготения и тем сильнее тело давит на опору (пол, дорогу и т.д.).

А об этом в механике говорит закон всемирного тяготения Ньютона:

F = G mг1 mг2/r2

Или, по-русски, сила притяжения двух тел пропорциональна массам (гравитационным) этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Эта формула упрощается для тела в поле тяготения Земли:

F = mг g

где mг – гравитационная масса тела, а g – ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с2

Гравитационная масса помогает торможению

Применительно к разговору о тормозном пути это означает, что чем тяжелее машина, тем сильнее она давит на колеса, тем лучше прижимает их к дороге и тем лучше сцепление шин с дорогой. Ведь, согласно закону Кулона, сила сила трения покоя (в нашем случае — сила сцепления шин с дорогой, она же – «держак» на гоночном жаргоне) пропорциональна весу тела N:

Fтр = k N = k mг g

где mг – гравитационная масса машины, k – коэффициент сцепления шин с дорогой, g – ускорение свободного падения.

Тогда, чем больше масса автомобиля, тем выше сила сцепления шин с дорогой и тем сложнее тормозам заблокировать колеса и пустить машину в «юз» (ну или включить АБС, если она есть).

Одна масса мешает, другая — помогает. Что победит?

В итоге, инертная масса увеличивает инерцию машины, а гравитационная масса улучшает сцепление шин с дорогой и тормозной потенциал машины. Одно удлиняет тормозной путь, а другое пытается укоротить его. Что же победит?

Нам поможет Закон сохранения энергии

На языке физики процесс торможения выглядит как закон сохранения энергии:

mи v2/2 = Fтр s

т.е. кинетическая энергия машины с инертной массой mи и скоростью v при торможении переходит в тепло за счет работы силы трения Fтр, которая затрачивается на замедление машины на участке пути длиной s (собственно, тормозной путь).

Машина тормозит не тормозами, а шинами

Как я уже писал выше, сила трения Fтр равна kmг g – произведение коэффициента трения k, гравитационной массы mг и ускорения свободного падения g. И сразу вопрос: о какой силе трения идет речь? О силе трения колодок о тормозной диск? Или о силе трения шины о дорогу, о «держаке»? Вообще, первопричина торможения – сила трения колодок о диски. Но она не может превышать силу трения между шиной и дорогой: в этом случае шины начинают скользить, и, либо включается АБС, либо машина идет в «юз». После чего любое усиление нажатия на тормоз не дает выигрыша в торможении, и машина продолжает тормозить за счет трения шин о дорогу. Поэтому для случая экстренного торможения нужно считать, что сила трения колодок о диски равна силе сцепления шин с дорогой. И тогда k — коэффициент сцепления шин с дорогой, если шины на грани скольжения, или это коэффициент скольжения шин о дорогу, если колеса заблокированы, и машина тормозит юзом.

Тогда подставим значения силы сцепления Fтр = k mг g в закон сохранения энергии:

mи v2/2 = k mг g S

Инертная и гравитационная массы противодействуют друг другу в равной степени

А теперь ключевой момент! Еще Ньютон доказал, а Эйнштейн в свое время постулировал, что инертная и гравитационные массы равны! На сегодняшний день это проверено многократными экспериментами с высокой степенью точности. Эти массы имеют абсолютно разный физический смысл, но в килограммах это всегда одно и то же!

И тогда заменяем инертную и гравитационную массы на «просто массу»:

m v2/2 = k m g S

Теперь массы можно успешно сократить, и останется:

v2/2 = k g S

Отсюда получаем тормозной путь, не зависящий от массы:

S = v2/(2 k g)

где v – скорость движения машины до начала торможения, k – коэффициент сцепления шин с дорогой, g – ускорение свободного падения.

Еще раз смысл: с одной стороны, масса увеличивает инертность машины и создает препятствие тормозам. С другой стороны, масса увеличивает сцепление шин с дорогой и помогает тормозам. Эти два эффекта компенсируют друг друга в равной степени, и, в конечном итоге, масса не влияет на длину тормозного пути.

Скорость зависит только от водителя, g – постоянна, а коэффициент сцепления k зависит от состава резины протектора шины и от качества дорожного покрытия. Выходит, тормозной путь зависит от скорости, качества шины и качества дороги. При этом под качеством шины понимается именно состав резины. А от ширины профиля шины и площади пятна контакта сила сцепления шины с дорогой не зависит, как и не зависит тормозной путь.

Тормоза важны

Поговорим о тормозах. Размеры тормозных дисков, материалы колодок и прочее устройство тормозных механизмов важны для машины, но не могут влиять на тормозной путь напрямую, поскольку он ограничивается сцеплением шин с дорогой. Но хочу отменить следующее. Каждые тормозные механизмы расчитаны на погашение определенной кинетическиой энергии, которая пропорциональна массе и квадрату скорости. Обычно запас тормозов расчитывают так, чтобы даже Форд Фокус остановился с мешком картошки в багажнике со 100 км/ч за те же 40 метров, что и без мешка. Но вот ежели вы в машину загрузите лишних 500 кило, будьте готовы к тому, что ваши тормозные механизмы, рассчитанные под меньшую массу, перегреются и не справятся с задачей, и проедете вы куда больше прежних 40 метров.

Или еще пример. Можно взять Жигули со штатными тормозными дисками и колодками и поставить на нее гоночные слики. А что, на Формулах 1 как раз шины 13-дюймового диаметра, аккурат подойдут 🙂 Конечно, придется серьезно переделать саму машину, но это сейчас не столь важно. Так вот, слики имеют почти вдвое больший коэффициент сцепления с дорогой, а значит для торможения юзом на тормоза Жигулей ляжет нагрузка вдвое больше обычной. И вариантов развития событий тоже два: либо тормоза перегреются с первой же попытки, либо вовсе не смогут довести колеса до грани блокировки… И то, и другое означает для нас увеличение тормозного пути (по сравнению с тормозным путем на этих же сликах и гоночными тормозами) даже для пустой машины. А если ее еще и догрузить как следует, то ситуация еще более усугубится, и тормозной путь таких Жигулей еще как будет зависеть от массы авто.

Таким образом, мы можем говорить о независимости тормозного пути от массы машины, если она соответствует общепринятым нормам безопасности: на машине с загрузкой, не превышающей допустимую производителем, штатные тормоза должны быть способны заблокировать колеса (или включить АБС) на штатных шинах.

Однако главное при торможении — шины

Выходит, и Жигули, и Ferrari затормозят с примерно одинаковым тормозным путем, если тормоза у всех исправны, а на колеса установлены одни и те же шины. Возможна разница за счет разного времени срабатывания тормозной системы, а также за счет разных алгоритмов торможения водителя и АБС. Но эта разница будет куда меньше по сравнению с тем, когда одни и те же Жигули (или Ferrari) будут тормозить сначала на Michelin, а потом на отечественной Каме. Так что главное при торможении — шины!

Выше я уже написал, что в случае торможения на грани скольжения шин под k понимается коэффициент сцепления, а в случае торможения юзом при заблокированных колесах k — коэффициент скольжения шин по дороге. Известно, что трение скольжения всегда меньше трения покоя (сцепления), примерно на 10-15%. Соответственно, машина, тормозящая юзом, как правило, проходит на 10-15% больший путь до полной остановки по сравнению с машиной, тормозящей на грани скольжения. АБС не допускает блокировки колес, поэтому машины с АБС при нажатии тормоза «в пол» тормозят всегда на грани скольжения. А машины без АБС при торможении «в пол» сразу же уходят в юз. Хотя, при должном навыке водитель и без АБС может правильно дозировать усилие на педали и тормозить на грани скольжения. Например, машины в Формуле 1 не оснащены АБС, и пилоты тормозят на грани скольжения, а уход в юз считается ошибкой. Из написанного следует, что при одних и тех же шинах машина с АБС будет тормозить короче, чем машина без АБС юзом, но это справедливо только для гладких и твердых дорог. На рыхлых и неровных покрытиях машины с АБС проигрывают в тормозном пути машинам без АБС.

Кстати, не стоит сравнивать тормозные пути седана и фуры. Это не всегда корректно, поскольку там могут быть конструктивно разные тормоза (у грузовиков даже бывает не гидравлическая, а пневматическая тормозная система с огромной задержкой в срабатывании) и разного качества шины. Лучше всего сравнивать «яблоки с яблоками», то есть одну и ту же машину с разной степенью загрузки. Подробнее об этом читайте в ответе на вопрос гостя нашего сайта о влиянии тормозов.

Легковушка и фура тормозят одинаково

Однако, если время срабатывания тормозов у легковушки и фуры одинаково, и стоят схожие по составу шины, то тормозной путь отличаться не должен. Вот видео, которое подтверждает это (правда, я не понимаю по-немецки, но по смыслу именно то :)):

http://www.myvideo.de/watch/7778214/Bremstest_PKW_LKW_VW_T4_gg_Mercedes_Actros

В заключение скажу, что тормозной путь зависит от веса машины (не будем путать вес и массу), а также от массы прицепа без тормозов, от положения руля. Обо всем этом я расскажу в будущих выпусках.

Как это поможет на практике?

А пока — практический смысл этой статьи.

Используйте качественные шины

Помните, машина тормозит не тормозами, а шинами. Если у вас стоят изношенные или дешевые или просто не соответствующие сезону шины, ваш автомобиль тормозит плохо, и хорошие тормоза ему не помогут. Если вы хотите повысить безопасность и улучшить тормозную динамику машины, не нужно делать тюнинг тормозов и ставить дорогущие тормозные диски, колодки и т.п. Поставьте дорогие качественные шины, и тогда ваша жизнь за рулем будет в большей безопасности.

Тюнинг машины требует профессионального подхода

Если же вы решите «обуть» машину в суперцепкие шины — для гонок ли, или для собственной безопасности, имейте в виду, что это уже вмешательство в конструкцию автомобиля, тюнинг. Одними шинами не обойтись — они потребуют для себя мощных тормозов, а подобрать их и грамотно установить — дело крайне важное и непростое. Так что подходите к тюнингу машины серьезно и пользуйтесь услугами профессионалов, ведь такие вещи не терпят самодеятельности.

Маленькая легкая машина не дает преимуществ при торможении

Выбирая машину при покупке не думайте, что маленький городской автомобильчик будет более безопасный по сравнению с минивэном и тем более фурой лишь потому, что легче и, якобы, лучше тормозит. Не лучше он тормозит, а если и лучше, то масса тут ни при чем. Будьте бдительны, если управляете маленьким авто. Особенно, когда едете сзади фуры: не приближайтесь к ней и не думайте, что в случае чего она будет останавливаться долго, а вы то уж точно успеете остановиться… Сохраняйте безопасную дистанцию, независимо от разницы в массах машин.

Сохраняйте самообладание, управляя загруженной машиной

Если вам предстоит путь на машине с пассажирами и полным багажником, будьте бдительны, но не теряйте самообладание при торможении. Да, вам покажется, что торможение стало хуже. Но это лишь потому, что вы привыкли к другому усилию на педали тормоза.Нажимайте на тормоз сильнее обычного, и машина затормозит так, как вам нужно. Но и после разгрузки автомобиля не теряйте голову 🙂 — ведь машина станет более чутко отзываться на нажатие педали тормоза, но это иллюзия: тормозной путь не станет короче!

Не перегружайте машину

У каждой машины есть свое предназначение для использования и своя допустимая нагрузка. Если ее превысить, то шины и тормоза могут перегреться, а то и вовсе испортиться. В любом случае, они не справятся с задачей торможения. Тормозной путь заметно увеличится, и это, как вы понимаете, может привести к ДТП.

Учитесь правильно тормозить

Казалось бы, что тут сложного? Но наш тренерский опыт говорит, что многим водителям не хватает плавности и знаний многих тонкостей в повседневном торможении и, наоборот, маловато резкости в экстренном торможении. В общих чертах я написал об этом в статье «Как правильно тормозить?», а если вас интересует практика, то экстренное торможение вы можете отработать на курсе «Зимняя контраварийная подготовка», а постичь все премудрости грамотного торможения на каждый день — на «курсе МВА для водителя: Мастерство Вождения Автомобиля».

kaminsky.su

Тормозной путь, формула | In-Drive.Ru

Беспечность выглядит эффектно только в хорошо продуманных сценах из боевиков и детективов. На самом же деле, большинство водителей даже не представляют, о какой опасности идёт речь, когда говорят о соблюдении дистанции и о превышении скорости. Многие ли падали с трехметровой высоты плашмя на бетонный пол? Едва ли. А на самом деле, точно такую же нагрузку будет испытывать человек в автомобиле при наезде на неподвижное препятствие на скорости… всего 28 км/ч.

Зачем знать длину тормозного пути

Раз уж мы начали с расчётов, говоря о длине тормозного пути движущегося автомобиля, используем простую физическую формулу, известную каждому школьнику. Её используют для вычисления перехода энергии падения в кинетическую энергию конце пути (mgh=mVx2/2). Отсюда получаем, что при скорости около 30 км/ч тело получает удар, равный падению с высоты три метра. Соответственно, при движении на скорости 60 км/ч сила удара будет равна падению с высоты 15м, а уже на скорости 90 км/ч — с высоты около 32 м, 120 км/ч — это уже высота 55 метров.

Даже учитывая, что в автомобиле срабатывает подушка безопасности, выжить при лобовом ударе на скорости 60 км/ч шансов очень мало. Это примерная высота хрущевки. Отважится ли кто-то прыгнуть с крыши пятиэтажки, обвязавшись надувными подушками? Едва ли. А что говорить о скорости в 90 км/ч, удар при которой равносилен падению с высоты десятиэтажного дома? А с высоты 55 метров? Шансов выжить никаких, и это даже при условии, что подушка безопасности сработает безукоризненно.

Эмпирическая формула расчёта тормозного пути

Имея отличный водительский глазомер и достаточный опыт, каждый сможет определить расстояние до объекта на глаз, хотя бы примерно. Водительский опыт показывает, что для мгновенного вычисления длины тормозного пути по скорости, необходимо просто бросить взгляд на спидометр, оценить расстояние до препятствия, тогда тормозной путь будет равен половине числа, которое показывает спидометр. То есть, исходя из эмпирической формулы расчёта длины тормозного пути, безопасная дистанция до любого объекта будет равна мгновенной скорости, разделённой пополам. Практически так же производят расчёт скорости автомобиля по тормозному пути.

При этом нужно учитывать такое понятие, как остановочный путь, это термин экспертов дорожной полиции и он учитывает не только сам по себе тормозной путь, но и скорость реакции, а также время реагирования системы тормозов. В принципе — это расстояние до абсолютной остановки машины от того момента, когда водитель зафиксировал препятствие. Естественно, остановочный путь всегда больше тормозного, поскольку средняя скорость реакции здорового и трезвого водителя около 0,8 с, а тормозная система срабатывает ещё за 0,2-0,3 с. Следовательно, до полной остановки машины пройдёт ещё 1,1 с, а на скорости 60 км/ч автомобиль проходит 16,6 метров за одну секунду. Почти семнадцать метров, которые неминуемо будут добавляться к длине тормозного пути и которые редко учитываются большинством водителей. Вот именно поэтому необходимо серьёзно отнестись хотя бы к теоретическому вычислению длины тормозного пути.

Что нужно для расчёта тормозного пути

Чтобы вычислить тормозной путь формула которого указана на рисунке с пояснениями, мало знать моментальные сухие данные.

Теоретически, для оценки тормозных характеристик машины необходимо использовать массу данных:

• длину тормозного пути;
• минимальное время, за которое тормозная система сработает;
• диапазон изменения тoрмозных усилий;
• алгоритм изменения тoрмозных усилий;
• производительность тормозов в зависимoсти от нагрева;
• качество дорожного покрытия;
• эффективность подвески автомобиля;
• степень износа и тип покрышек.

Здесь нужно учитывать целый ряд моментов. К примеру, эффективность работы тормозной системы в каждом автомобиле может быть разной и это само собой разумеется. Гидравлическая система тормозов даёт задержку минимум 0,2-03 с, а пневматика, установленная на большинстве грузовиков и автобусов и того больше, до 0,6 с. Кроме этого, есть такое понятие, как нарастание тормозного усилия с нуля до максимального значения и это также отбирает от 0,4 до 0,6 с, при этом влияние скорости движения на длину тормозного пути в этом случае увеличивается в квадрате, то есть при увеличении скорости в два раза, тормозной путь будет вчетверо длиннее.

Дополнительные составляющие тормозного пути

При вычислении эффективности тормозов очень большое значение имеет характеристика подвески и состояние шин. При чем тут подвеска? Очень просто. У нас под колёсами довольно редко встречается идеально ровный асфальт, а именно подвеска, точнее, амортизаторы, рессоры, торсионы и пружины как раз и прижимают колеса к поверхности, делая торможение и управление максимально эффективным. Если амортизатор неисправен, колеса подпрыгивают на ухабах и о полном контакте с покрытием не может быть и речи.

Давайте к этому прибавим кoэффициент сцепления резины с дорoгой — здесь огромное значение имеет состояние дороги, тип покрышки (зима  или лето), рисунок протектора, геометрия, износ прoтектора и качество резиноматериала. Тесты показали, что на одном и том же автомобиле, но с разными покрышками, длина тормозного пути может изменяться до трёх-пяти метров, а о качестве пoкрытия и говорить нечего. Попробуйте сравнить тoрможение на сухом асфальте и на льду.

Как видим, факторов, влияющих на тормозной путь, а тем более на остановочный, достаточно много, поэтому предельная концентрация внимания за рулём — это гарантия безопасной езды. Проверяйте тормоза вовремя, не говорите по телефону за рулём и пусть все ваши дороги будут добрыми!

https://www.youtube.com/watch?v=w22CzRCP9pQ

Источник

Обсудить на форуме

in-drive.ru

Задача №42. Определение силы и времени торможения автомобиля

Известно, что грузовой автомобиль массой пять тысяч килограмм движется по горизонтальному пути со скоростью семьдесят два километра в час (20 метров в секунду).
Необходимо: определить силу и время торможения автомобиля, если тормозной путь составил пять метров.

Дано: m=5000 кг; v=20 м/сек; s=5 м
Найти: F-?; t-?

Решение

Исходя из того, что работа силы торможения численно равна изменению кинетической энергии движущегося автомобиля , получаем формулу для определения силы торможения

Подставив в формулу численные значения, рассчитаем силу торможения грузового автомобиля

н

Из формулы , при условии, что v_t=0: , где , получаем формулу времени торможения

Время торможения автомобиля

сек

Ответ: сила торможения автомобиля составила двести тысяч ньютон, время торможения равно половине секунды.

Поделитесь с друзьями:

zadachi-po-fizike.electrichelp.ru